Influence of ultrasonic wave on wetting angle between metal phase and ceramic phase
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摘要: 金属相与陶瓷相间的润湿性对陶瓷刀具的性能起着重要作用，为了改善固−液界面结构，提高陶瓷材料的综合性能，研究了烧结过程中超声作用产生的能量对金属相与陶瓷相间润湿角的影响。根据粉末液相烧结理论，构建了固‒液双球冠润湿模型。依据润湿模型和最小能量原理，建立了润湿角与表面能、超声能、几何参数之间的关系。研究表明：在超声波作用下，固‒液、液‒气间的表面能增大，有利于液相烧结的进行，有助于减小润湿角；部分声能转化为热能，影响润湿角的变化；当超声波频率和振幅增大时，有利于润湿角的减小，提高金属相与陶瓷相间的润湿性。Abstract: The wettability between the metal phase and the ceramic phase plays an important role in the properties of the ceramic cutting tools. To improve the solid−liquid interface structure and enhance the comprehensive properties of the ceramic materials, the influence of the energy generated by ultrasonic during sintering on the wetting angle between the metal phase and the ceramic phase was studied. According to the theory of powder liquid phase sintering, the wetting model of the solid−liquid double spherical crown was established. Based on the wetting model and the minimal energy principle, the relationship among the wetting angle, surface energy, ultrasonic energy, and geometric parameters was established. The result shows that, the surface energy between the solid and liquid phases and between the liquid and gas phases increases by the ultrasonic wave, which is conducive to the progress of the liquid phase sintering and reduces the wetting angle; the part of acoustic energy is converted into the heat energy, which affects the wetting angle; when the ultrasonic frequency and amplitude increase, it is also beneficial to reduce the wetting angle and improve the wettability between the metal phase and the ceramic phase.
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Keywords:
- ultrasound /
- metal phase /
- ceramic phase /
- minimal energy principle /
- surface energy /
- wetting angle
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金属与陶瓷材料间润湿性的好坏对陶瓷刀具的性能起着关键作用[1]。目前，能有效提高金属与陶瓷间润湿性的方法有很多，王要利等[2]探究了合金元素对润湿性的影响，发现液相表面和固‒液接触面上的合金元素可降低液相表面张力和固‒液接触面处张力，进而提高润湿性。李勉等[3]通过陶瓷涂层或表面处理来提高固相表面能，改善润湿性。侯斌等[4]研究了热处理温度对金属相与硬质相间润湿性的影响，发现随着温度的升高，液相表面张力减小，润湿角变小，润湿性得以提高。由此可知，采用以上方式均可以提高金属相与陶瓷相间的润湿性，但提高能力有限。超声波具有净化界面、细化晶粒等作用，应用在铸造中，可明显提高铸件的性能[5−6]。但有关超声波在热压烧结陶瓷材料中的应用鲜见报道，且其润湿机理尚不明确。本研究通过构建双球冠润湿模型，依据润湿模型和最小能量原理，研究超声波对金属相与陶瓷相间润湿角的影响。
1. 超声所产生的能量对液相烧结系统的影响
在陶瓷材料的液相烧结过程中，施加超声波后，固‒液、液‒气的表面能将发生变化，而固‒液、液−气的表面能对润湿角有很大的影响[7−8]，这将会影响金属相与陶瓷相间的润湿性；同时，在金属液相中的部分声能会转化为热能[9]，影响液相体积的变化，进而改变液相表面能量。
1.1 无超声作用时烧结材料表面的能量
图1是在理想烧结状态下，当固、液、气三相处于平衡状态时的受力图，其中σsl、σsg、σlg分别代表固‒液、固‒气、液‒气的表面张力，θ为润湿角。根据杨氏方程，固‒液、固‒气、液‒气的表面张力与θ润湿角有式（1）所示关系。
$${\sigma _{{\rm{sg}}}} - {\sigma _{{\rm{sl}}}} - {\sigma _{\lg }}\cos \theta = 0$$ (1) ![]()
图 1 固、液、气相之间的受力平衡示意图Figure 1. Diagram of the stress balance among the solid, liquid, and gas phases在液相烧结过程中，填充在硬质相颗粒间的金属相熔化后将以液相的形式包裹在硬质相的周围，部分硬质相将溶解到金属液体中，液相与硬质相间的接触面并非平面，其接触面近似为一球冠面[10]；同时，液相在表面张力的作用下，其表面也近似一球冠面，据此建立如图2所示的液相与硬质相间的双球冠模型，其中，θ1为上半球冠的润湿角，θ2为下半球冠的润湿角，双球冠交界面近似为圆形，半径为r，上半球冠的高OD为h，液滴与固相熔融的厚度OC为Δε，令上半球冠半径为R1，下半球冠半径为R2。以下将分析不施加超声作用时，固、液、气三相所组成的系统在平衡状态下的表面能。
在图2中，假定没有液相与固相接触时，固‒气接触表面积为定值A0，可得固‒液、液‒气、固‒气的界面面积Asl、Alg、Asg，如式（2）所示。
$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{A_{{\rm{sl}}}} = {\rm{2}}{\text{π}}{R_{\rm{2}}}\Delta \varepsilon } \\ {{A_{{\rm{lg}}}} = {\rm{2}}{\text{π}}{R_{\rm{1}}}h{\rm{ }}} \\ {{A_{{\rm{sg}}}} = {\rm{ }}{A_0} - {\text{π}}{r^{\rm{2}}}} \end{array}} \right.$$ (2) 依据表面能与表面张力、接触面积之间的关系，固‒液、固‒气、液‒气的表面能分别为σslAsl、σsgAsg、σlgAlg，无超声作用时烧结材料表面的总能量G1如式（3）所示。
$$\begin{array}{l} {G_1} = {\sigma _{{\rm{ls}}}}{A_{{\rm{ls}}}}{\rm{ + }}{\sigma _{\lg }}{A_{\lg }} + {\sigma _{{\rm{sg}}}}{A_{{\rm{sg}}}}{\rm{ = }}2{\sigma _{{\rm{ls}}}}{\text{π}}{R_2}\Delta \varepsilon +\\ \quad\quad\; {\rm{ 2}}{\sigma _{\lg }}{\text{π}}{R_1}h + {\sigma _{{\rm{sg}}}}\left( {{A_0} - {\text{π}}{r^2}} \right) \end{array}$$ (3) 1.2 超声波在烧结材料表面所产生的能量
超声波具有强大的能量，在材料领域所发挥的作用是光、电、热等不能企及的[11]。在热压烧结过程中施加超声波，其具有的强大声能将会影响材料的烧结过程。在图2的模型中施加超声作用后，超声波将会在固‒液、液‒气接触面处将产生额外的表面能。依据声强能量公式，单位面积上超声波产生的能量（W）如式（4）所示。
$$W = \frac{1}{2}{\rho _{\rm{L}}}{\omega ^2}v{A^2}$$ (4) 式中：ρL为介质密度，kg∙m−3；
$\omega $ 为声音频率，Hz；ν为波速，m∙s−1；A为振幅，m。当超声波作用在整个液相界面上时，其单位时间内产生的能量（G2）如式（5）所示。
$${G_2} = W\left( {2{\text{π}}{R_1}h + 2{\text{π}}{R_2}\Delta \varepsilon } \right){\rm{ = }}{\rho _{\rm{L}}}{\omega ^2}v{A^2}\left( {{\text{π}}{R_1}h + {\text{π}}{R_2}\Delta \varepsilon } \right)$$ (5) 因此，在超声波作用下，超声波会在固‒液、液‒气接触面处产生能量，将增大固‒液、液‒气间的表面能。
1.3 超声波对烧结材料体积所产生的能量
在液相烧结中，超声波在液相中传递时，部分声能会转化为热能，液态金属的温度将升高[12‒13]，液相体积将变大；当液相的体积变化时，其表面积和表面能将发生变化。因此，由固‒液双球冠润湿模型，可建立超声波作用下液相表面能变化与液相体积变化间的关系。首先，由图2所示的模型可计算出整个液态的体积（V），如式（6）所示。
$$V = {\text{π}}h\left( {{h^2} + 3{r^2}} \right)/6 + {\text{π}}\Delta \varepsilon \left( {\Delta {\varepsilon ^2} + 3{r^2}} \right)/6$$ (6) 其次，令在初始状态时的液相体积为V0，引入系数k，用其表示体积变化对表面能变化的影响程度，则超声作用下体积变化引起的表面能变化（G3）如式（7）所示。
$${G_3} = k\left[ {{\text{π}}h\left( {{h^2} + 3{r^2}} \right)/6 + {\text{π}}\Delta \varepsilon \left( {\Delta {\varepsilon ^2} + 3{r^2}} \right)/6 - {V_0}} \right]$$ (7) 因此，在液相烧结时，部分声能会转化为热能，液态金属的温度将升高，影响液相的体积与表面能。综上可得，对于液相烧结而言，其液相系统的总能量（G）如式（8）所示。
$$\begin{array}{l} G{\rm{ = }}{G_1} + {G_2} + {G_3}{\rm{ = }}2{\sigma _{{\rm{ls}}}}{\text{π}}{R_2}\Delta \varepsilon {\rm{ + 2}}{\sigma _{\lg }}{\text{π}}{R_1}h +\\ \quad\; {\sigma _{{\rm{sg}}}}\left( {{A_0} - {\text{π}}{r^2}} \right) + {\rho _{\rm{L}}}{\omega ^2}v{A^2}\left( {{\rm{\pi }}{R_1}h + {\text{π}}{R_2}\Delta \varepsilon } \right) + \\ \quad\; k\left[ {{\text{π}}h\left( {{h^2} + 3{r^2}} \right)/6 + {\text{π}}\Delta \varepsilon \left( {\Delta {\varepsilon ^2} + 3{r^2}} \right)/6 - {V_0}} \right] \\ \end{array} $$ (8) 2. 液相系统中总能量与润湿角间的关系
在热压烧结过程中，系统总是要不断调整自身，使其总能量达到最低、趋向于稳定的平衡状态，此为最小能量原理[14]。在图2所示的固‒液双球冠润湿模型中，随着液相烧结的进行，体系的表面能处在不断变化的过程，陶瓷相不断地溶解于液相，OD、OC、AB随之发生变化。随着烧结系统由不平衡状态过渡到平衡状态，烧结材料的总表面能不断减小，当体系达到平衡状态时，烧结系统的能量变化和液相形状渐渐趋于稳定，即此时体系能量处于最低，影响系统总能量G变化的参数h、r、Δε也将趋于恒定。
在烧结过程中，h、r、Δε与体系总能量G的变化紧密相关，它们的变化反映了体系总能量的变化，为了反应参数h、r、Δε对体系总能量的影响，可对h、r、Δε分别求导，其结果如式（9）～式（11）所示。
$$\frac{{\partial G}}{{\partial h}} = 2{\text{π}}{R_1}{\sigma _{\lg }} + 2{\text{π}}{R_1}W + k\left( {\frac{{\text{π}}}{2}{h^2} + \frac{{\text{π}}}{2}{r^2}} \right)$$ (9) $$\frac{{\partial G}}{{\partial r}} = - 2{\text{π}}r{\sigma _{{\rm{sg}}}} + k\left( {{\text{π}}hr + {\text{π}}\Delta \varepsilon r} \right)$$ (10) $$\frac{{\partial G}}{{\partial \Delta \varepsilon }} = 2{\text{π}}{R_2}{\sigma _{{\rm{sl}}}} + 2{\text{π}}{R_2}W + k\left( {\frac{{\text{π}}}{2}\Delta {\varepsilon ^2} + \frac{{\text{π}}}{2}{r^2}} \right)$$ (11) 由最小能量原理可知，当系统达到平衡时，系统总能量的变化为零，可令式（9）、式（10）和式（11）分别为零，结果如式（12）～式（14）所示。
$$2{\text{π}}{R_1}{\sigma _{\lg }} + 2{\text{π}}{R_1}W + k\left( {\frac{{\text{π}}}{2}{h^2} + \frac{{\text{π}}}{2}{r^2}} \right){\rm{ = }}0$$ (12) $$ - 2{\text{π}}r{\sigma _{{\rm{sg}}}} + k\left( {{\text{π}}hr + {\text{π}}\Delta \varepsilon r} \right){\rm{ = }}0$$ (13) $$2{\text{π}}{R_2}{\sigma _{{\rm{sl}}}} + 2{\text{π}}{R_2}W + k\left( {\frac{{\text{π}}}{2}\Delta {\varepsilon ^2} + \frac{{\text{π}}}{2}{r^2}} \right){\rm{ = }}0$$ (14) 联立式（12）、（13）和（14），可得式（15）。
$${h^2} + {r^2} = \frac{{\left( {{\sigma _{\lg }} + W} \right)\left( {\Delta {\varepsilon ^2} + {r^2}} \right){R_1}}}{{\left( {{\sigma _{{\rm{sl}}}} + W} \right){R_2}}}$$ (15) 在液相烧结过程中，部分固相会熔解到液相，但对于陶瓷材料来说，其在液态金属中的溶解度很小[15]，其溶解后液相增加量较少，故θ2远小于θ1，在计算超声波对固‒液润湿角的影响时，可忽略固‒液相融区的润湿角θ2，则由图2可建立θ1与R1、r、h间的关系，如式（16）所示。
$$\cos {\theta _1} = \frac{{{r^2} - {h^2}}}{{{r^2} + {h^2}}}$$ (16) 将式（4）和式（15）代入式（16），可得施加超声作用时润湿角与表面能、超声能和几何参数间的关系，如式（17）所示。
$$ \begin{array}{l} \cos {\theta _1} = \dfrac{{\left( {{\sigma _{{\rm{sl}}}} + W} \right)\left( {{r^2} - {h^2}} \right){R_2}}}{{\left( {{\sigma _{\lg }} + W} \right)\left( {{r^2} + \Delta {\varepsilon ^2}} \right){R_1}}} \\ \quad\quad\;\;\, =\dfrac{{1/2{\omega ^2}v{A^2}{\rho _{\rm{L}}}{\rm{ + }}{\sigma _{{\rm{sl}}}}}}{{1/2{\omega ^2}v{A^2}{\rho _{\rm{L}}} + {\sigma _{\lg }}}}\dfrac{{\left( {{r^2} - {h^2}} \right){R_2}}}{{\left( {{r^2} + \Delta {\varepsilon ^2}} \right){R_1}}} \end{array}$$ (17) 由式（17）可知，超声波对润湿角的变化有很大的影响，随着超声波频率、振幅的增大，润湿角θ1会减小，固‒液之间的润湿性提高。
3. 结论
（1）依据粉末液相烧结原理，建立了双球冠润湿模型，研究了超声作用下烧结系统的总能量，依据最小能量原理，得到了超声波对润湿角的影响关系。
（2）在液相烧结中，施加超声波会增加固−液、液−气接触面的表面能，能够提高金属相与陶瓷相间的润湿性。
（3）部分超声能会转化为热能，液态金属的温度将升高，这将影响液相的体积与表面能。
（4）施加超声波后，随着超声波频率和振幅的增大，润湿角会减小，润湿性将提高。
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图 1 固、液、气相之间的受力平衡示意图
Figure 1. Diagram of the stress balance among the solid, liquid, and gas phases
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