3D打印又称增材制造（additive manufacturing，AM），是以计算机三维设计模型为蓝本，通过软件分层离散和数控成型系统，将三维实体变为若干二维平面，运用金属粉末、塑料、陶瓷、树脂等原材料，通过“自下而上”分层制造、层层叠加的方式来构造物体的技术^[1–3]。根据施加热源和材料形式的不同，可以分为选择性激光烧结技术（selective laser sintering，SLS）、选区激光熔化技术（selective laser melting，SLM）、电子束选区熔化技术（electron beam selective melting，EBSM）、立体光固化成型（stereo lithography apparatus，SLA）、电子束熔丝沉积技术（electron beam fusion，EBF）等^[4–5]。采用3D打印技术可以快速而且精确地制造出任意复杂形状的零件，大大拓展了设计自由度，为创造出新型结构提供了强有力的支持。先进的制造技术需要有先进的构件设计技术相配合，否则3D打印技术不能充分发挥其优势，制备产品的性能也无法达到质的飞跃。拓扑优化（topology optimization，TO）技术的出现有效地解决了这类问题。拓扑优化是一种计算最优材料分布的结构优化方法，它不依赖初始构型及设计师经验，而是在给定的设计区域内（目标、约束、载荷和边界条件下）寻求材料的最优分布而制定的创新构型。通俗地讲，拓扑优化就是利用优化手段寻找结构内部哪里需要布置材料，布置何种材料，在保证一定约束下获取最优的性能，如图1所示^[6–7]。在航空航天、生物医疗^[5]、汽车能源等领域上，许多学者基于拓扑优化方法获得了前所未有的创新构型，使得产品的结构性能或轻量化得到显著提升，如图2所示。

图  1  典型拓扑优化^[6-7]

Figure  1.  Typical topology optimization^[6-7]

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图  2  基于拓扑优化的3D打印多层级结构骨骼（a）^[5]和摩托车（b）

Figure  2.  3D printed multi-scale bones (a)^[5] and motorcycle (b) based on the topology optimization

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控制系统是3D打印的关键技术，现有的打印控制系统多采用单片机结合专用电机芯片的硬件结构，往往只能够满足3D打印的基本需求，高速数据处理、控制实时性、三维动态显示等需求无法实现。同时，鉴于控制系统往往追求“一体化、体积小、高性能”的特点，因此大部分情况下必须选择工业级的嵌入式计算机硬件产品，来支撑3D打印机的控制系统，才能保证打印过程可靠与稳定^[8–9]。

本文总结了拓扑优化在3D打印中的应用，介绍了拓扑优化软件，分析了嵌入式技术在3D打印中的应用优势及案例，并展望了拓扑优化和嵌入式技术在3D打印中的发展趋势。

1.   拓扑优化在3D打印中的应用

拓扑优化直接将材料的存在作为设计变量，优化材料的分布形式，从更高维的设计空间设计概念阶段，从根本上提高结构性能，获得意想不到的创新配置^[10–11]。拓扑优化应用在3D打印中，可以使打印产物轻量化，可以打印多材料结构、多层级结构、多功能结构产品，实现特定性能材料微结构制备。研究人员将3D打印中尺寸约束、连通性约束、自支撑结构、制作缺陷等制造工艺约束引入拓扑优化设计过程中，实现拓扑优化结果快速直接制备。

1.1   打印产品轻量化

王仁和杨伟群^[12]对航天组件减震摆动架进行拓扑优化设计，并将减震摆动架材质由铝合金更换为TC4钛合金，采用选区激光熔化技术加工了该零部件，体积减少了35.34%，整体力学性能有较大提升，在减少原料投入成本的同时，大大提高了组件的安全系数，保证了航空工程应用的安全性，如图3所示。罗勇等^[13]采用Altair Inspire软件以机械产品中常见的Y型支架为对象进行拓扑优化设计，如图4所示。模型已经被分成了4个部分，其中主体部分用于设计优化，其余3个小圆柱用于施加约束和载荷。优化后模型重量由1.2416 kg降为0.41061 kg，优化后模型减重0.83099 kg，减重率约为67%。王龙轩等^[14]对某机场航站楼屋面网架支承节点进行拓扑优化设计，支承节点为半球状铸钢连接节点。为了使节点刚度最大（即柔度最小），研究人员在轴向荷载及40%体积分数约束下对节点进行拓扑优化，虽然经拓扑优化后的节点与原始节点都具有半球形状，而且为空心薄壁结构，但是和原节点相比，拓扑优化后节点半球面处材料用量减少。相较于原节点，拓扑优化后节点质量减轻2.64%，最大位移值降低9.06%，最大等效应力值降低13.16%。对于拓扑优化设计3D打印的支承节点，在减轻质量的同时提升了节点力学性能，而且降低了制造成本、提高了制造精度，如图5所示。

图  3  航天组件拓扑优化前后对比^[12]：（a）优化前；（b）优化后

Figure  3.  Aerospace components before and after the topology optimization ^[12]: (a) before optimization; (b) after optimization

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图  4  Altair Inspire软件优化模型^[13]

Figure  4.  Optimization model of Altair Inspire software^[13]

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图  5  原节点与拓扑节点对比^[14]：（a）原节点；（b）拓扑优化后节点；（c）优化后内部细节

Figure  5.  Original and topology joint^[14]: (a) original joint; (b) topology joint after optimization; (c) inner details of topology joint after optiniztion

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徐文鹏等^[15]借鉴传统渐进结构优化方法，结合范式等效应力（Von Mises stress）计算研究出一种面向3D打印体积极小的拓扑优化方法，通过这种拓扑优化实现了在不降低打印物体表面质量的前提下减少打印材料消耗，实验中打印样件的体积比（优化总体积/实心体积）为10%～19%，大大节约了打印材料和成本，如图6所示，其中F为外加载荷，单位N。

图  6  3D模型拓扑优化结果打印输出样件^[15]：（a）吊球；（b）佛像；（c）兔子

Figure  6.  3D printing samples by topology optimization^[15]: (a) hanging ball; (b) Buddha head; (c) bunny

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1.2   特定性能材料制备

拓扑优化技术具有强大的材料的微结构构型设计功能，传统制造工艺制备高性能材料非常困难，然而通过拓扑优化方法和3D打印使高性能材料的制备成为现实。Wang等^[16]和Clausen等^[17]以拉伸试验为重点，研究了材料有限变形条件下材料非线性性能的优化设计问题，建立了应力–应变曲线和泊松比表征材料纵向和横向拉伸试验性能的数值模型，进行了有限变形条件下具有规定应力–应变曲线和规定泊松比的微结构材料构型优化设计，并通过3D打印技术实现了所设计微结构的制备，如图7所示。

图  7  微结构构型拓扑形状优化（泊松比为−0.8～0.8）^[17]：（a）拓扑优化设计的单元格；（b）3D打印的单元格；（c）3×3单远格组成的构造化材料

Figure  7.  Optimized architectures by topology and shape with Poisson ratio of −0.8~0.8^[17]: (a) designed unit cells by topology optimization; (b) 3D printed unit cells; (c) 3×3 unit cells of the corresponding architectures

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1.3   多材料结构、多层级结构、多功能结构材料

Shi等^[18]对航天支架的热弹性拓扑优化方法进行了成功推导及验证，然后采用3D打印技术进行制造。针对航空航天支架设计的要求，项目团队对考虑热应力的结构优化问题的相关数学–物理模型进行了深入研究并形成了新的算法，并分析了该算法模型的灵敏度。通过该优化算法对支架模型进行拓扑优化，基于优化模型完成了结构重构，并进一步进行了尺寸优化，结果见图8，利用选区激光熔化技术制备航空航天支架，最终实现了18.3%的减重，并且各项力学性能得到满足，得到良好的优化效果，这表明拓扑优化和3D打印技术的结合为工程设计人员提供了一个强大的工具包。

图  8  航空器支架拓扑优化过程^[18]

Figure  8.  Topology optimization process of aerospace bracket^[18]

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3D打印技术可以实现制造结构复杂、多层级具有不同物理性质的晶格结构，然而由于3D打印技术自身的工艺约束条件，对晶格支撑的打印质量和力学性能产生了不利影响。Tang等^[19]基于这些制造约束条件，采用双向进化结构优化算法对支板尺寸进行优化，通过对四轴飞行器臂的重新设计和优化验证了该方法的有效性，结果如图9所示。相对于均质点阵结构和原设计，优化后的非均质点阵结构提高了模型的刚度，在不增加设计零件重量的情况下，减小了范式等效应力和最大位移。

图  9  四轴飞行器臂原始设计（a）、优化后的晶格结构（b）与拓扑优化结果（c）^[19]

Figure  9.  Original design (a) optimized lattice structures (b), and topology optimization result (c) of the quadcopter arm^[19]

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1.4   面临的挑战

拓扑优化和3D打印技术各自发展已经有较长时间，形成了各自比较完善的研究体系，将二者相结合可以制造出性能更加优异、结构复杂的产品，但将两者深度融合从而充分发挥出各自优势仍是今后研究的重点，而且还面临诸多挑战。如何准确表征3D打印材料各向异性和疲劳性能，功能梯度材料设计等均是当前的研究难点与热点^[20–21]。

Liu等^[22]通过选区激光熔化成形技术制造了具有拓扑优化结构的多孔CP–Ti（纯钛），其具有极为优异的疲劳性能，在106次循环时具有约0.65的归一化疲劳寿命。这主要是因为：（1）经过拓扑优化设计的多孔CP–Ti结构能够使应力均匀分布，降低应力集中。研究人员将具有拓扑优化结构的多孔CP–Ti与菱形十二面体结构进行了比较，如图10所示，在1%应变下，拓扑优化结构的最大拉伸应力约是菱形十二面体结构的1/2，并沿水平撑杆分布，应力集中相对降低。（2）经过疲劳实验后，具有拓扑优化结构的多孔CP–Ti中出现了孪晶和位错（图11（b）和图11（c））。孪晶的产生使多孔CP–Ti表现出更高的应变硬化及塑性。应变硬化降低了每个循环周期的塑性应变增量，较高的塑性则能够使多孔CP–Ti积累更多的塑性应变，推迟疲劳裂纹的萌生。（3）拓扑优化设计的多孔CP–Ti样品中的疲劳裂纹扩展路径是以锯齿形而非直线传播，如图11所示。疲劳裂纹发生偏转和分叉，降低了裂纹的传播速度，导致疲劳裂纹扩展率低，从而延长了疲劳寿命。

图  10  1％应变下拓扑优化结构（a）与菱形十二面体结构（b）中的应力分布^[22]

Figure  10.  Stress distribution in topologically optimized structure (a) and rhombic dodecahedron structure (b) at 1% strain^[22]

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图  11  具有拓扑优化结构的多孔CP–Ti透射电子显微形貌^[22]：（a）透射电镜明场图像；（b）孪晶薄片的明场图像；（c）相应孪晶区域的电子衍射图；（d）孪晶界面的原子尺度图像

Figure  11.  Transmission electron microscopy images of the porous CP–Ti with the topology-optimized structure^[22]: (a) bright-field image; (b) bright-field image of the twinned flakes; (c) electron diffraction pattern of the corresponding twinned region; (d) atomic-scale image of the twinned interface

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拓扑优化技术与3D打印技术的结合是先进设计方法与先进制造方法的有机融合，可获得完全意想不到的创新构型，可根据指定载荷工况、性能指标和约束条件合理分配材料，在合适的结构内部布置不同材料，以获得制备零件的最优解决方案，是寻求高性能、轻量化、多功能创新结构的有效设计方法。在整个制造过程中，可以从优化设计、生产和测试3个方面解决问题。拓扑优化的解决方案是对3D打印技术的进一步解释和设计，在解释和设计过程中，设计方法为方便获得更准确的解决方案而被定义。经过拓扑优化后的组件不仅体积、重量得到降低，安全系数也相应地提高。目前，3D打印技术与拓扑优化技术的结合已经广泛应用在多种定制化零件结构的领域，如航空航天、汽车制造、新能源、机械电子、生物医疗等领域，具有广阔的应用前景^[10,23]。

2.   拓扑优化软件

目前，市面上的拓扑优化软件多达15余种，包括Altair Inspire、Siemens NX、Autodesk Netfabb、PTC Creo和GENESIS、TOSCA、OptiStruct、3DXpert、Ameba等^[24]，这些软件的性能对比如表1所示。

表  1  拓扑优化软件性能对比分析

Table  1.  Performance comparison of the topology optimization software

拓扑优化软件	界面操作	材料数据库	性能分析	制造约束分析功能	自动化几何重构	与3D打印集成度
Altair Inspire	简单	丰富	支持	强	较高	很高
Siemens NX	较复杂	较丰富	支持	较强	高	高
PTC Creo	较简单	较丰富	支持	较强	高	较高
Autodesk Netfabb	简单	丰富	支持	较强	较高	很高

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3.   嵌入式技术在3D打印中的应用

嵌入式技术是一种由内部计算机控制并执行专用功能的设备或系统。嵌入式系统一般是一个嵌入式处理器控制板，其控制程序存储在ROM中。如录像机、微波炉和汽车等所有具有数字接口的设备都使用嵌入式系统。一些嵌入式系统还拥有操作系统，但大多数还是通过单一程序实现整个控制逻辑。

嵌入式技术是各类电子产品的核心技术，也是工业4.0、远程医疗、3D打印等新兴产业的核心技术，具有广阔的发展前景。对于嵌入式系统来说，其能够应用于各种的设备控制中有着较强的实时性，并支持开放性以及可伸缩性的结构体系。与其他控制系统相比，嵌入式系统的操作更加简便，还可以提供更强大的网络功能。该系统支持TCP/IP协议，可以提供多种协议支持和统一的MAC访问层接口，实现不同移动计算设备的接口预留。此外，嵌入式系统具有较强的稳定性及较弱的交互能力。这意味着当其进入运行状态时，相关工作人员无需过多干预。一般情况下，嵌入式系统的用户接口端不会提供操作指令，通常是利用系统的调令为用户程序提供服务。与通用型计算机系统相比，嵌入式系统功耗低、可靠性高、功能强大、高性价比、实时性强、支持多任务、占用空间小、效率高，面向特定应用可根据需要灵活定制，可以说，在3D打印设备中，其有着更好的使用优势。

李佳^[25]对3D打印填充路径规划算法及上位机软件进行研究，利用QT软件+OpenGL/ES库设计实现STL模型的旋转、平移、缩放、切片及路径填充策略、GCODE文件生成等功能，并将所开发的软件安装到嵌入式ARM平台与3D打印机进行联机打印实验，该软件能实现基本功能，而且研发的路径填充策略算法能够实现可靠的填充效果。王苏洲等^[26]针对FDM打印系统采用单路数据传输导致打印速度过慢的问题，对打印效率和打印速度的对偶关系进行分析，选用ARMCortex-M3内核LPC1768为微控制器，融入频分多路复用方法实现FDM打印机的多目标集优化控制，并对速度量化指标进行评估，根据不同频率传送各路打印请求信息，实现打印速度提升。孔明茹等^[27]为解决传统的SLA打印机PC端控制系统控制效率和自动化程度低的问题，提出了基于嵌入式ARM系统的SLA打印机控制方案，开发了嵌入式的3D打印控制系统，并将该系统应用于口腔正畸临床图像分析系统，实现了口腔正畸图像的传输与显示控制，提高了SLA打印机的自动化控制效率和口腔正畸图像输出的精准率。冯清秀和阿占文^[28]为减少对国外前处理软件的依赖，同时为降低3D打印设备的软件成本，对桌面型3D打印机前处理软件进行了研究，以Qt和OpenGL为工具进行编程，实现了STL文件的读入、模型切片、模型填充、输Cli文件、生成支撑以及加工仿真等功能，所设计软件的效率及功能可以满足快速成型的要求。葛红宇等^[8]采用工业PC结合嵌入式处理器与自研专用集成电路的控制结构，提出一种3D打印控制系统硬件电路的实现方法。根据3D打印的工艺特点与加工要求，采用高性能32位嵌入式处理器，实现了上下位机数据的高速串行通信、液晶屏控制等电路；通过FPGA自制专用集成电路，实现了打印扫描控制、丝温温度采集与驱动控制等功能。系统测试表明：所完成的打印控制电路能够有效满足3D打印工艺的实际需求，同时具备较高的可靠性、集成度与实时性。

4.   结论与展望

材料结构一体化、结构功能一体化、设计制造一体化是实现高性能、多功能、轻量化先进结构的重要设计理念，也是未来的发展趋势。面向3D打印的拓扑优化是先进设计方法与先进制造方法的有机融合，具有广阔的应用前景。3D打印技术最重要的优势是释放了材料选择和结构的设计自由，可以实现形状可控和性能定制。拓扑优化设计属于概念设计，基于减材设计理念，通过计算可挖除的材料区域来确定最佳的材料分布，依据拓扑优化可以形成极具想象力和颠覆性的设计方案。但将两者深度融合从而充分发挥出各自优势仍是未来研究的重点，如何准确表征尺度关联的点阵性能、3D打印材料各向异性和疲劳性能、功能梯度材料设计和3D打印工艺等均是研究热点。未来10年的研究重点将集中于有效结合拓扑优化（高级设计工具）与3D打印技术（高级制备工具）并快速提升结构创新能力上。拓扑优化与3D打印的深度融合能够实现优势互补，但这离不开工业软件的支持。开发面向3D打印需求的结构优化设计软件模块对进一步深化拓扑优化技术在工程领域的应用具有重要意义。

嵌入式技术的应用使3D打印设备的功耗降低、体积变小、集成度变高、成本降低，未来，3D打印机会像电脑一样走入千家万户，更好的服务人们的生活。