2D and 3D finite element comparative analysis of compressive properties of porous titanium
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摘要:
为了探究孔隙结构对多孔钛压缩性能的影响，对多孔钛压缩过程进行有限元模拟，研究孔隙率、孔径尺寸、孔隙形状等不同孔隙结构参数对多孔钛压缩性能的影响规律，同时对2D和3D有限元模拟结果进行对比分析。结果表明：多孔钛弹性模量和屈服强度均随孔隙率增大而减小，孔径尺寸对压缩性能几乎无影响；在圆形、正方形和六边形三种孔隙形状中，圆形孔压缩性能最好，针对椭圆形孔，压缩性能则随压缩方向孔洞尺寸减小而减小；2D和3D有限元模拟结果与Gibson-Ashby模型和Nielsen模型一致，并与试验结果更接近；2D和3D有限元模拟结果均能正确反映孔隙结构对多孔钛压缩性能的影响，而2D压缩模型的计算时间更短。
Abstract:In order to investigate the effect of pore structure on the compression properties of porous titanium, the compression process of porous titanium was simulated by finite element method. and the influence of different pore structure parameters such as porosity, pore size and pore shape on the compression performance of porous titanium was studied. Meanwhile, the 2D and 3D finite element simulation results were compared and analyzed. The results show that elastic modulus and yield strength of porous titanium decrease with the increase of porosity, and the pore size has little effect on the compression properties. Among the three kinds of pore shapes, round hole has the best compression performance. For oval hole, the compression performance decreases with the decrease of the size of the hole in the compression direction. The 2D and 3D finite element simulation results are in agreement with Gibson-Ashby model and Nielsen model, and are closer to the experimental results. Both 2D and 3D finite element simulation results can accurately reflect the effect of pore structure on the compression properties of porous titanium, while the calculation time of 2D compression model is shorter.
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钛与钛合金是一种具备耐高温、高强度、抗腐蚀等优异特性的结构材料，在航空发动机叶片、高压反应容器、生物医学器材等领域获得了广泛使用[1‒5]。TC11合金属于一类α型钛合金，该合金中含有较高比例的铝，由于铝可以形成一层致密氧化膜，对基体组织起到良好的保护效果，因此有助于合金达到更高热稳定性，同时在中高温环境中保持很高的力学强度。以上特性使TC11合金成为发动机部件的重要制造材料，可以有效满足发动机材料的综合性能需求[6‒7]。同时有一些研究报道显示，钛合金显微组织形态受热处理工艺、制备条件及实际机械加工技术的综合影响[8‒9]。
大部分钛合金部件采用的加工技术包括铸造、机械加工、热压烧结、粉末冶金等，其中使用最多的是热压烧结。铸造工艺适合制备结构复杂的合金部件，但在实际工艺控制方面存在较高难度，较易引起局部温度差异，导致出现成分偏析现象，此外还会产生缩孔等多种内部组织缺陷，对零件力学强度与表面性能都造成不利影响[10‒13]。可以采用机械加工来满足零部件精度控制要求，但无法实现材料的充分利用，导致整体成本明显上升。粉末冶金作为一类近净成形加工方法，可以实现对合金材料的充分利用，同时降低了整个加工过程的能耗，有效抑制成分偏析的问题，使合金综合力学性能获得明显改善[13‒14]。不同于传统的热压烧结加工方式，利用放电等离子烧结（spark plasma sintering，SPS）技术可以在更低温度下完成烧结过程，只需经过短暂保温处理后便可以生成具有致密结构的组织。放电等离子烧结工艺可以对合金中的元素扩散起到明显抑制作用，并显著提高晶粒生长速度，有效控制晶粒发生尺寸变大的程度。近些年来，已有许多学者对放电等离子烧结工艺进行了深入分析，为快速制备性能更优的合金材料提供了参考价值。研究表明可以通过塑性变形、Joule热效应等方式来实现合金组织致密化的效果[15]。
本文以TC11合金粉末作为原料，研究了不同参数下的放电等离子烧结方法对粉末的烧结效果。对各工艺下TC11合金进行组织密度表征，并观察合金显微组织形态，最后对合金力学性能影响因素进行分析。
1. 实验材料及方法
1.1 原材料和烧结工艺
通过气雾化方法制备TC11合金粉末，以此作为放电等离子烧结原料，各元素质量分数如下：Al 6.61%，V 2.13%，Mo 1.60%，Zr 1.80%，Si 0.01%，Fe 0.05%，剩余为Ti。石墨烯尺寸350目，松装密度0.15 g/m3，比表面积8.2 m2/g，平均片层尺寸8.6 μm。制备含质量分数0.20%石墨烯增强TC11合金包括以下二个阶段：先将TC11合金原料粉末和石墨烯加入无水乙醇中进行超声混合，再通过低能球磨的方式进行混粉，设定球磨速率为120 r/min，持续球磨6 h；按照与TC11同样的方式进行放电等离子烧结，控制烧结温度为900 ℃，持续保温10 min，同时设定烧结压力为50 MPa，得到石墨烯增强TC11合金。
测试不同烧结温度下TC11合金显微组织结构与力学性能，控制烧结温度介于700～1100 ℃之间，同时将烧结时间都设定在7 min，在50 MPa压力下完成烧结过程，根据试样烧结性能选择最优温度。对烧结温度与烧结时间进行优化后，再对比20 MPa与35 MPa两种烧结压力下制得的试样综合性能。各组实验都是以两步升温的方式完成烧结过程：先以120 ℃/min的速度将试样升温至700 ℃，接着以55 ℃/min的速度继续使试样升高至烧结温度；完成烧结处理后，再以炉冷的形式将试样降到室温。
1.2 表征方法
利用放电等离子烧结方法制备得到外径尺寸20 mm与厚度15 mm的圆柱状试样。采用机械打磨方法去除烧结试样表层氧化物并通过Archimedes排水法测定TC11合金密度。通过线切割方式加工得到试样并对其进行物相结构、显微组织表征，同时测试其力学性能。通过Empyrean型X射线衍射（X-ray diffraction，XRD）仪测试合金的物相结构。使用Quanta200FEG型扫描电子显微镜（scanning electron microscope，SEM）观察试样表面显微组织。利用AGX-plus250kN/50kN型测试仪完成合金的压缩测试，控制应变速率为0.01 s‒1，对各组试样分别进行三次测试并计算均值作为测试结果。
2. 结果与分析
2.1 TC11合金密度分析
表1给出了不同烧结工艺制得的TC11合金密度。通过分析各温度下烧结试样密度可以发现，将烧结温度由700 ℃提高到900 ℃的过程中，试样密度也发生了相应的提高；之后将烧结温度继续提高到1100 ℃时，并未引起密度的显著增大，总体保持相对稳定的状态。对各烧结压力下试样密度进行测试，结果发现提高压力后，试样密度略微上升。根据表1可知，以放电等离子烧结方法制备TC11合金时，在烧结温度900 ℃、压力50 MPa、烧结时间5 min的条件下，TC11合金密度高，可以达到致密化转变的效果。
表 1 不同烧结参数下TC11合金密度Table 1. Density of the TC11 alloys under the different sintering parameters编号 烧结参数 密度 / (g·cm‒3) 温度 / ℃ 时间 / min 压力 / MPa 1 700 7 50 4.17 2 800 7 50 4.34 3 900 7 50 4.44 4 1000 7 50 4.43 5 900 3 50 4.43 6 900 5 50 4.44 7 900 5 20 4.36 8 900 5 35 4.41 2.2 烧结温度参数优化
设定烧结时间7 min以及烧结压力50 MPa，图1是不同烧结温度下TC11合金的X射线衍射谱图，图2是对应的合金显微组织形貌。通过分析X射线衍射特征峰可知，在不同温度下进行烧结制得的合金中物相结构并没有发生变化，主要包括α相以及部分β相。随烧结温度由700 ℃升高至1000 ℃，β相比例降低，形成了更弱的衍射峰。这是因为在进行放电等离子烧结处理时，随着温度的上升（700 ℃～900 ℃），合金先进入到α相与β相两相区，更多α相转变成了高温β相，当温度进一步升高到β单相区后（1000 ℃），形成了相对稳定的β相比例；合金采用炉冷方式降温，可以获得较慢的冷却速度，由此得到与平衡状态更接近的组织结构，促进了更高比例的β相重新转变成α相。
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图 1 不同烧结温度下TC11合金X射线衍射图谱Figure 1. XRD spectra of the TC11 alloys at the different sintering temperatures![]()
图 2 不同烧结温度下TC11合金显微形貌：（a）700 ℃；（b）800 ℃；（c）900 ℃；（d）1000 ℃Figure 2. SEM images of the TC11 alloys at different sintering temperatures: (a) 700 ℃; (b) 800 ℃; (c) 900 ℃; (d) 1000 ℃由图2可知，700 ℃与800 ℃烧结TC11合金中形成了许多疏松孔洞缺陷。将烧结温度提高到900 ℃时，原先的孔洞已经完全消失。在烧结压力50 MPa、保温时间7 min的条件下，以900 ℃进行烧结时制得了结构致密的TC11合金，可以观察到合金组织存在粗板型+等轴状α相以及部分晶间β相。将烧结温度提高到超过TC11合金相变温度1000 ℃后，α相在烧结期间完全转变至β相，之后在炉冷期间转变成魏氏体。
对不同烧结温度下制得的钛合金进行了力学性能测试，结果如表2所示。如图2（a）和图2（b）所示，在700～800 ℃温度进行烧结的TC11合金中未形成致密的组织结构，在粉末颗粒交界部位产生了微观孔隙，导致试样在压缩变形阶段形成了微裂纹，合金力学强度与塑性都发生了下降。将试样升温到900 ℃进行烧结，实现了组织的致密化转变，使其达到了更强的抗室温压缩能力。将试样升温到1000 ℃烧结时，合金的抗压强度比900 ℃烧结试样的更小。结合图2进行分析可知，900 ℃烧结TC11合金中形成了粗板+等轴状α相与少量晶间β相，其中等轴α相可以使TC11合金获得更强的组织变形协调性能；将烧结温度提高到1000 ℃以上后，试样中形成了相近的魏氏体结构组织形态，同时在α层中形成了堆积的位错，合金整体力学强度下降，只能达到更小的塑性应变量。
表 2 不同烧结温度下TC11合金的力学性能Table 2. Mechanical properties of the TC11 alloys under the different temperatures烧结温度 / ℃ 室温力学性能 550 ℃力学性能 屈服强度 / MPa 抗压强度 / MPa 伸长率 / % 屈服强度 / MPa 抗压强度 / MPa 伸长率 / % 700 1042±11.4 1452±21.0 21.1±0.6 504±5.6 952±12.2 24.8±1.0 800 1112±19.3 1513±26.0 26.2±1.1 522±7.9 985±31.7 31.6±1.8 900 1156±20.2 1552±24.3 18.4±0.9 530±16.3 1002±32.8 27.3±1.1 1000 1048±22.3 1502±21.5 18.8±0.7 518±31.1 922±30.1 24.8±0.6 烧结温度较低时，钛合金表面形核速率较低，虽然有利于石墨烯的形成，但生长迁移速率也较低，不利于石墨烯形核生长；烧结温度提高时，环境中裂解的自由碳原子远多于石墨烯生长的需要，增大了石墨烯的形核倾向，晶界处出现石墨烯集中形核。综合可知，900 ℃烧结试样表现出了最优的高温压缩性能，达到了530 MPa的屈服强度，最大可以承受1002 MPa的抗压强度，同时发生了27.3%的塑性变形。根据上述结果可知，以放电等离子烧结方法制备TC11合金时应将烧结温度控制在900 ℃最优。
2.3 烧结时间参数优化
设定烧结温度900 ℃，以不同时间和压力进行烧结得到图3所示的TC11合金X射线衍射谱图与图4所示的扫描电镜形貌。结果显示，所有TC11合金中都含有大量α相以及部分β相，但在X射线衍射谱图上没有发现其它物相对应的特征峰。经过3 min烧结后的试样中形成了部分微孔，可以判断此时尚未达到完全致密化的程度。将烧结时间增加到5 min时，合金组织中已不存在微孔，这跟表1给出的密度数据相符。
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图 3 不同烧结时间和压力下TC11合金X射线衍射图谱Figure 3. XRD spectra of the TC11 alloys under the different sintering times and pressures![]()
图 4 不同烧结时间和压力下TC11合金显微形貌：（a）3 min + 50 MPa；（b）5 min + 50 MPa；（c）3 min + 20 MPa；（d）3 min + 35 MPaFigure 4. SEM images of the TC11 alloys under the different sintering times and pressures: (a) 3 min + 50 MPa; (b) 5 min + 50 MPa; (c) 3 min + 20 MPa; (d) 3 min + 35 MPa表3给出了不同烧结时间和压力下TC11合金压缩测试力学性能。随着烧结时间的增加，合金室温和550 ℃压缩强度均表现出提高趋势，经过5 min + 50 MPa烧结后，各项力学性能指标都达到最大值。由此可见，5 min烧结试样可获得最优室温与高温压缩性能。这主要是因为当烧结时间太短时，无法获得致密的显微组织，引起力学性能下降。以上分析结果表明，控制放电等离子烧结的烧结时间为5 min属于TC11合金最优烧结条件。
表 3 不同烧结时间和烧结压力下TC11合金的力学性能Table 3. Mechanical properties of the TC11 alloys under the different sintering times and sintering pressures烧结时间+烧结压力 室温力学性能 550 ℃力学性能 屈服强度 / MPa 抗压强度 / MPa 伸长率 / % 屈服强度 / MPa 抗压强度 / MPa 伸长率 / % 3 min + 50 MPa 936.4±11.4 1536.2±27.0 20.9±0.6 570.2±5.6 971.3±12.2 25.2±1.0 5 min + 50 MPa 942.2±19.3 1586.4±40.0 25.9±1.1 544.1±7.9 1004.6±31.7 32.4±1.8 5 min + 20 MPa 933.6±11.2 1413.0±27.4 17.9±0.9 539.6±20.6 900.8±35.9 24.0±0.9 5 min + 35 MPa 934.3±9.0 1449.1±21.5 18.9±0.7 554.1±31.1 928.0±30.1 25.7±0.8 2.4 烧结压力参数优化
图4给出了不同烧结时间和压力下制得的TC11合金显微组织形貌。经图3中X射线衍射分析发现，改变烧结压力后下试样物相结构一致，都包含α相与部分β相。根据图4可知，烧结试样都形成了等轴+粗板状α相。当烧结压力为20 MPa与35 MPa时，合金中都形成了部分微孔。由表3可知，提高烧结压力后，TC11合金获得了更高的室温与高温力学强度。这是因为提高烧结压力使试样获得了更大密度，力学强度也明显提升。根据以上实验结果，本研究确定50 MPa为TC11合金放电等离子烧结工艺的最优烧结压力，并最终确定烧结时间5 min、温度900 ℃与压力50 MPa是制备最优力学性能TC11合金的工艺参数。
3. 结论
（1）在烧结温度由700 ℃提高到900 ℃的过程中，试样密度也发生相应的提高；之后将烧结温度继续提高到1100℃时，并未引起密度的显著增大，总体保持相对稳定的状态。提高烧结压力后，试样密度发生了略微上升。
（2）随着烧结温度的提高，更多α相转变成了高温β相，形成了相对稳定的β相比例。随着烧结时间的增加，合金室温压缩强度表现出升高的趋势。提高烧结压力后，TC11合金获得了更高的室温与高温力学强度。
（3）通过实验最终确定烧结时间5 min、温度900 ℃与压力50 MPa是制备最优力学性能TC11合金的工艺参数。
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图 1 不同孔隙率2D有限元压缩模型：（a）28.3%；（b）38.5%；（c）50.3%；（d）63.6%
Figure 1. 2D finite element compression models of different porosities: (a) 28.3%; (b) 38.5%; (c) 50.3%; (d) 63.6%
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图 2 不同孔径尺寸2D有限元压缩模型：（a）50 μm；（b）80 μm；（c）100 μm
Figure 2. 2D finite element compression models of different pore sizes: (a) 50 μm; (b) 80 μm; (c) 100 μm
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图 3 不同孔隙形状2D有限元压缩模型：（a）圆形；（b）正方形；（c）六边形
Figure 3. 2D finite element compression models of different pore shapes: (a) circular; (b) square; (c) hexagon
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图 4 不同a/b比值的椭圆形孔2D有限元压缩模型：（a）0.2；（b）0.5；（c）2.0；（d）5.0
Figure 4. 2D finite element compression models of elliptical hole with different a/b ratios: (a) 0.2; (b) 0.5; (c) 2.0; (d) 5.0
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图 5 不同孔隙率3D有限元压缩模型：（a）28.6%；（b）54.2%；（c）66.9%
Figure 5. 3D finite element compression models of different porosities: (a) 28.6%; (b) 54.2%; (c) 66.9%
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图 6 不同孔径尺寸3D有限元压缩模型：（a）50 μm；（b）75 μm；（c）100 μm
Figure 6. 3D finite element compression models of different pore sizes: (a) 50 μm; (b) 75 μm; (c) 100 μm
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图 7 不同孔隙形状3D有限元压缩模型：（a）圆形；（b）正方形；（c）六边形
Figure 7. 3D finite element compression models of different pore shapes: (a) circular; (b) square; (c) hexagon
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图 8 网格划分后的部分有限元压缩模型：（a）2D圆形孔；（b）2D椭圆形孔；（c）3D平面孔隙形状为圆形；（d）3D平面孔隙形状为六边形
Figure 8. Part of finite element compression model after meshing: (a) 2D roud holes; (b) 2D oval holes; (c) the 3D planar pore shape is circular; (d) the 3D planar pore shape is hexagonal
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图 9 不同孔隙率多孔钛2D有限元压缩模拟Von Mises应力图：（a）28.3%；（b）38.5%；（c）50.3%；（d）63.6%
Figure 9. Von Mises stress diagram for 2D finite element compression simulation of porous titanium with different porosities: (a) 28.3%; (b) 38.5%; (c) 50.3%; (d) 63.6%
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图 10 不同孔径尺寸多孔钛2D有限元压缩模拟Von Mises应力图：（a）50 μm；（b）80 μm；（c）100 μm
Figure 10. Von Mises stress diagram for 2D finite element compression simulation of porous titanium with different pore sizes: (a) 50 μm; (b) 80 μm; (c) 100 μm
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图 11 不同孔隙形状多孔钛2D有限元压缩模拟Von Mises应力图：（a）圆形；（b）正方形；（c）六边形
Figure 11. Von Mises stress diagram for 2D finite element compression simulation of porous titanium with different pore shapes: (a) circular; (b) square; (c) hexagon
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图 12 不同a/b比值椭圆形孔多孔钛2D有限元压缩模拟Von Mises应力图：（a）0.2；（b）0.5；（c）2.0；（d）5.0
Figure 12. Von Mises stress diagram for 2D finite element compression simulation of porous titanium with different elliptical holes of different a/b ratios: (a) 0.2; (b) 0.5; (c) 2.0; (d) 5.0
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图 13 不同孔隙率多孔钛3D有限元压缩模拟Von Mises应力图：（a）28.6%；（b）54.2%；（c）66.9%
Figure 13. Von Mises stress diagram for 3D finite element compression simulation of porous titanium with different porosities: (a) 28.6%; (b) 54.2%; (c) 66.9%
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图 14 不同孔径尺寸多孔钛3D有限元压缩模拟Von Mises应力图：（a）50 μm；（b）75 μm；（c）100 μm
Figure 14. Von Mises stress diagram for 3D finite element compression simulation of porous titanium with different pore sizes: (a) 50 μm; (b) 75 μm; (c) 100 μm
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图 15 不同孔隙形状多孔钛3D有限元压缩模拟Von Mises应力图：（a）圆形；（b）正方形；（c）六边形
Figure 15. Von Mises stress diagram for 3D finite element compression simulation of porous titanium with different pore shapes: (a) circular; (b) square; (c) hexagon
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图 16 模拟得到不同孔隙率对多孔钛弹性模量的影响
Figure 16. Effect of porosity on the elastic modulus of porous titanium obtained by simulation
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图 17 模拟得到孔径尺寸对多孔钛弹性模量的影响
Figure 17. Effect of pore size on elastic modulus of porous titanium obtained by simulation
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图 18 模拟得到孔隙形状对多孔钛弹性模量的影响
Figure 18. Effect of pore shape on elastic modulus of porous titanium obtained by
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图 19 模拟得到的椭圆形孔a/b值对多孔钛弹性模量的影响
Figure 19. Effect of a/b value of elliptical pore on elastic modulus of porous titanium obtained by simulation
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图 20 不同孔隙率多孔钛压缩应力–应变曲线及弹性变形区域放大图：（a）应力–应变曲线；（b）弹性区域放大图
Figure 20. Compressive stress-strain curves and enlarged elastic region of porous titanium with different porosities obtained: (a) stress-strain curves; (b) enlarged elastic region
表 1 材料属性
Table 1 Material properties
弹性模量 / GPa 泊松比 密度 / (kg·m−3) 屈服强度 / MPa 正切模量 / GPa 屈服函数 109 0.33 4940 275 11 Von Mises 
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