2D and 3D finite element comparative analysis of compressive properties of porous titanium
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摘要:
为了探究孔隙结构对多孔钛压缩性能的影响，对多孔钛压缩过程进行有限元模拟，研究孔隙率、孔径尺寸、孔隙形状等不同孔隙结构参数对多孔钛压缩性能的影响规律，同时对2D和3D有限元模拟结果进行对比分析。结果表明：多孔钛弹性模量和屈服强度均随孔隙率增大而减小，孔径尺寸对压缩性能几乎无影响；在圆形、正方形和六边形三种孔隙形状中，圆形孔压缩性能最好，针对椭圆形孔，压缩性能则随压缩方向孔洞尺寸减小而减小；2D和3D有限元模拟结果与Gibson-Ashby模型和Nielsen模型一致，并与试验结果更接近；2D和3D有限元模拟结果均能正确反映孔隙结构对多孔钛压缩性能的影响，而2D压缩模型的计算时间更短。
Abstract:In order to investigate the effect of pore structure on the compression properties of porous titanium, the compression process of porous titanium was simulated by finite element method. and the influence of different pore structure parameters such as porosity, pore size and pore shape on the compression performance of porous titanium was studied. Meanwhile, the 2D and 3D finite element simulation results were compared and analyzed. The results show that elastic modulus and yield strength of porous titanium decrease with the increase of porosity, and the pore size has little effect on the compression properties. Among the three kinds of pore shapes, round hole has the best compression performance. For oval hole, the compression performance decreases with the decrease of the size of the hole in the compression direction. The 2D and 3D finite element simulation results are in agreement with Gibson-Ashby model and Nielsen model, and are closer to the experimental results. Both 2D and 3D finite element simulation results can accurately reflect the effect of pore structure on the compression properties of porous titanium, while the calculation time of 2D compression model is shorter.
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对于一些价格昂贵、加工工艺复杂、加工周期长的不锈钢工件来说，修复再制造它们的受损疲劳破坏件无疑是一项重大的绿色工程，也是当代工业实现绿色生产的迫切需求。激光熔覆过程是一个变化较大的化学物理过程，熔覆结果主要受两方面的制约，首先是熔覆材料与基体界面间原子的相互扩散比较充分,形成稳定结合，其次是激光熔覆过程的工艺参数对熔覆质量至关重要。近年来，国内外学者对不锈钢激光熔覆进行了大量实验探索。王围等[1]以不锈钢液压油缸杆件为研究对象，采用熔覆技术对其再制造修复过程中的问题进行分析，说明了选用不锈钢粉末修复各种类型的液压油缸杆件在经济上和技术上的可行性。杨宁等[2‒7]基于激光熔覆不锈钢工艺参数与熔覆层质量的关系总结了扫描速度对于稀释率和熔覆层成型厚度的影响。作为一种表面修复工艺，激光熔覆的参数设定会对熔覆结果有重要影响，熔覆粉末的选用也决定着熔覆层结果的优劣。闫世兴和董世运[8]以不锈钢为基体，对激光熔覆Fe314合金粉末进行研究，结果表明其力学性能及熔覆层质量良好。张骁丽等[9]采用铝合金粉末选择性对零件部位进行激光熔化并优化熔覆过程工艺参数。蒲亚博[10]以3Cr14不锈钢为基体，对0.3C‒18Cr合金粉末进行研究，并通过优化工艺参数显著提高了熔覆层的硬度。冯嘉宁[11]在304奥氏体不锈钢表面制备Ni60合金涂层，大大提高了材料的耐磨性。朱国斌[12]在304不锈钢表面激光熔覆Ni基合金粉末，获得耐蚀性较好的涂层。杨丹等[13]研究了不同工艺参数对304不锈钢表面激光熔覆Ni基合金后熔覆层微观组织及硬度、耐磨、耐蚀性能的影响，并寻求最佳激光工艺参数，以期获得冶金结合较好，耐磨、耐蚀性能良好的熔覆层。郭泽东[14]采用矿用液压支柱的不锈钢材料作为基体，通过激光熔覆相应不锈钢粉末显著提高了它的硬度、耐磨性和耐腐性。Pinkerton和Li[15]对激光在不锈钢熔覆方面的应用作了研究，发现了主要输入工艺参数与成型试样的尺寸、特性以及表面粗糙度之间的联系。
镍基合金具有耐蚀、耐磨、抗高温蠕变和抗热氧化性的特点，是激光熔覆合金体系的主要材料之一[16]。为推动激光熔覆镍基合金粉末在特定不锈钢工件强化和修复上的应用，本文利用功率可调制碟片激光器在不同激光功率、扫描速度、送粉速度和光斑大小下对In625镍基合金粉末的激光熔覆进行研究，探索出了In625不锈钢镍基合金粉末在ZG06Cr19Ni4Mo不锈钢基板上的最优激光熔覆工艺参数，并总结了激光熔覆工艺参数对熔覆层高度、表面形态的影响规律。
1. 实验材料及方法
1.1 材料及设备
选用三维激光加工系统来进行激光熔覆实验，激光熔覆系统及加工原理如图1所示。整个系统包括碟片式激光器（德国TRUMPF TruDisk碟片式激光器，激光光束波长为1020 nm，光束质量≥2 mm·mrad，功率≤2000 W）、六自由度的酷卡六轴工业机器人运动系统、激光熔覆系统（包括激光焊接头、气流式双筒同步式GTV送粉器）、稀有气体保护系统（保护气体为氮气、送粉气体为氦气）、工装夹具系统、机器人控制柜和冷水机等。
选用ZG06Cr13Ni4Mo不锈钢板作为基材，基体尺寸为200 mm×200 mm×12 mm，熔覆材料选择In625镍基合金粉末，粒度为50～150目，在此粒度范围内，激光熔覆效果受粒度影响不明显。表1所示为熔覆粉末与不锈钢基体的化学成分。
表 1 In625合金粉与ZG06Cr13Ni4Mo不锈钢的化学成分（质量分数）Table 1. Chemical composition of the In625 alloy powders and ZG06Cr13Ni4Mo steels% 材料 C Si Mn Nb，Ta Al P S Cr Mo Ni Ti Cu Fe 不锈钢 ≤0.06 ≤1.00 ≤1.00 — — ≤0.030 ≤0.030 11.5～14.0 0.4～1.0 3.5～4.5 — — 余量 In625 ≤0.10 ≤0.50 ≤0.50 3.15～4.15 ≤0.40 ≤0.015 ≤0.015 20.0～23.0 8.0～10.0 ≥58.0 ≤0.4 ≤0.5 ≤5.0 1.2 实验准备及参数设置
在进行激光熔覆前，要对选择的熔覆粉末进行加热除湿，将足量In625合金粉在干燥箱中以90 ℃恒温干燥处理2 h。利用打磨机对不锈钢板实验面进行磨光处理，使用工业乙醇浸湿的无尘纸擦拭、清洗、去除不锈钢板表面的杂质与油污。
根据企业实际生产经验，通过控制激光焊接头到基板的距离来调节光斑大小为4 mm，搭接率为50%（步进2 mm），按实际工程需要，将熔覆厚度控制在1.0～1.2 mm范围内，故送粉速度控制在2～3 r·min−1（60～90 g·min−1），同时分别选用氦气、氮气作为送粉气与保护气，其流量设定分别为4.7和12.0 L·min−1。在遵循保证实验效果且减少实验次数的原则下，本次实验主要控制激光功率和扫描速度这两个变量，分别用A和B来进行表示。激光功率（A）控制在1500～2000 W之间，扫描速度（B）的变化范围为3.3～6.7 mm·s−1，采用响应曲面法拟定双因素3水平的实验方案。
响应面分析法也称作响应曲面设计方法，是一种多元线性回归分析方法。通过确定实验指标及因素水平编码，结合相应正交表对实验进行编号，然后依据编号进行实验并获得相应数据，并应用回归方程对因子与目标值之间的数学关系进行拟合，基于回归方程确定最佳参数。激光熔覆工艺参数与编码水平见表2，实验方案如表3所示。
表 2 激光熔覆工艺参数与编码水平Table 2. Laser cladding process parameters and coding level编码水平 激光功率 / W 扫描速度 / (mm·s−1) −1 1500 3.3 0 1750 5.0 1 2000 6.7 表 3 实验方案Table 3. Designed experiment实验编号 激光功率 / W 扫描速度 / (mm·s−1) 1 1500 3.3 2 1500 5.0 3 1500 6.7 4 1750 3.3 5 1750 5.0 6 1750 6.7 7 2000 3.3 8 2000 5.0 9 2000 6.7 10 1750 5.0 11 1750 5.0 12 1750 5.0 13 1750 5.0 2. 结果与分析
2.1 方差分析
按照上述设计的实验方案以及设置的工艺参数进行激光熔覆实验，其中4组重复实验结果用于获取激光功率与扫描速度对熔覆层高度交互影响的响应面，剩余9组实验的多道搭接熔覆区宏观形貌如图2所示。由图可知，按照从左到右（扫描速度为单一变量）、从上到下（激光功率为单一变量）的顺序依次给熔覆区域进行排序，分别为区域1～9，各个区域均为边长为40 mm的方形，9个区域基本都能够完整成形，涂层表面未出现明显的裂纹、塌陷等缺陷。熔覆层高度测量结果如表4所示。
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图 2 不同工艺参数下的熔覆层外观形貌Figure 2. Appearance morphology of the cladding layer operated by the different process parameters表 4 熔覆层高度测量结果Table 4. Measurment results of the cladding layer height区域编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 高度 / mm 1.3～1.5 1.2～1.4 0.9～1.0 1.3～1.4 1.1～1.2 0.6～0.8 1.2～1.3 1.0～1.1 0.4～0.6 为了得到熔覆层高度（H）的回归模型，利用Desigh-Expert软件中的Response Surface模块对数据进行函数拟合，并采用方差分析方法对模型进行评估。表5是由响应面分析软件直接导出的具体方差分析结果，其中均方值（Mean square）表征影响因子对于响应的影响程度，数值越大越显著；P值是方差分析里面对模型和模型系数进行显著性检验得到的结果，表示分析对象的显著性，若显著，则说明该模型是有效的；失拟项（lack of fit）是评判拟合方程可靠度的重要目标，若失拟项结果不显著则说明拟合方程可靠性强。
表 5 熔覆层高度的方差分析Table 5. Variance analysis for the cladding layer height变异来源 平方和 自由度 均方值 F值 P值 显著性 模型 0.9200 5 0.1800 46.280 ＜0.0001 S A 0.1800 1 0.1800 46.040 0.0003 — B 0.6700 1 0.6700 167.000 ＜0.0001 — AB 0.0160 1 0.0160 3.910 0.0884 — A2 0.0001 1 0.0001 0.025 0.8790 — B2 0.0470 1 0.0470 11.870 0.0108 — 残差 0.0280 7 0.0040 — — — 失拟项 0.0220 3 0.0073 4.900 0.0795 NS 纯误差 0.0060 4 0.0015 — — — 注：S=Significant，NS=Not Significant 表5的熔覆层高度方差分析结果表明，在送粉量一定的情况下，扫描速度（B）对于熔覆层高度的影响十分显著（P＜0.0001），对激光功率（A）、AB、B2的影响比较显著（P＜0.1000），对A2的影响不显著（P＞0.1000）。通过对比均方值大小可知，影响要素的重要程度为B＞A。失拟项的P值表现为不显著，说明关于熔覆层高度的回归方程有良好的可靠性。
采用Desigh-Expert中的摄动图和响应面来评估各个工艺参数对熔覆层高度的影响，结果如图3所示，其中纵坐标表示熔覆层高度，横坐标表示工艺参数对熔覆层高度的影响系数（a）。由图3可知，在预定范围内，熔覆层厚度随着扫描速度（B）的增加而逐渐递减，这是由于激光对同步输送的粉末熔融时间减少，热输入不足，可熔覆的有效粉末量减少；激光功率（A）与熔覆层高度呈近似线性关系（系数为负），这是因为稀释率的高低与激光功率的变动密切相关，基体单位面积上获取的能量跟激光功率的加大明显上升，熔池的深度也明显增大，且其变化趋势要远大于熔覆层高度的变化。
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图 3 工艺参数影响熔覆层高度的摄动图Figure 3. Effect of the process parameters on the cladding layer height in perturbation diagram利用Design-Expert软件得到回归预测模型和方差分析，其中激光功率（A）和扫描速度（B）的相互影响模型如图4所示。由图中激光功率和扫描速度对于熔覆层厚度的交互影响（AB）响应面可以看出，响应值（H）显然由于因素A与因素B的降低而加大。这也说明了，在保证送粉速度不变时，较低的激光功率与小的扫描速度相结合能够形成高的熔覆层。
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图 4 激光功率和扫描速度对于熔覆层厚度交互影响的响应面Figure 4. Response surface of the laser power and scanning speed to the interactive influence of the cladding layer height2.2 金相组织
为了进一步研究各个激光熔覆参数下熔覆涂层金相组织的变化，对各个成形区域进行切割取样，观察熔覆层横截面的金相组织。按照试样选取、镶嵌、试样粗磨、试样精磨、试样抛光、试样腐蚀的金相检测步骤对试样进行前期处理，侵蚀过程采用液体体积比V（FeCl3）:V（HCl）:V（H2O）=1:10:20的腐蚀液进行1 min的化学腐蚀。待试样充分腐蚀后，使用GX50A倒置金相显微镜观察熔覆层垂直于扫描方向的横截面的几何形貌及金相组织，结果如图5所示。
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图 5 不同工艺参数下的熔覆层横截面金相组织：（a）1500 W，3.3 mm/s；（b）1500 W，5.0 mm/s；（c）1500 W，6.7 mm/s；（d）1750 W，3.3 mm/s；（e）1750 W，5.0 mm/s；（f）1750 W，6.7 mm/s；（g）2000 W，3.3 mm/s；（h）2000 W，5.0 mm/s；（i）2000 W，6.7 mm/sFigure 5. Metallographic structure of the cladding layer in the cross section under the different process parameters: (a) 1500 W, 3.3 mm/s; (b) 1500 W, 5.0 mm/s; (c) 1500 W, 6.7 mm/s; (d) 1750 W, 3.3 mm/s; (e) 1750 W, 5.0 mm/s; (f) 1750 W, 6.7 mm/s; (g) 2000 W, 3.3 mm/s; (h) 2000 W, 5.0 mm/s; (i) 2000 W, 6.7 mm/s从图5可以看出，技术设定值的不同很大程度上影响着金相组织，图5（a）、图5（b）、图5（c）的金相组织显示熔覆区与基体区的结合层不明显，原因是激光功率偏小，熔覆金属粉和基体摄入的能量不足，无法实现很好的熔融，很难形成明显的结合层。从图5（d）、图5（e）、图5（f）可以看出，随着激光功率的增加，熔覆区和熔化区之间开始形成比较明显的结合层，但是由于激光功率还偏小，图5（d）中存在少量裂纹，图5（e）中存在气孔，图5（f）中有较多裂纹和气孔，原因是在激光功率一定时，扫描速率加快会使热量输入有所下降，组织中出现气孔、裂纹等缺陷也在逐渐增多；在2000 W激光功率下得到的金相组织质量明显提高，在图5（g）、图5（h）、图5（i）中没有发现明显的气孔、裂纹存在，主要区别是结合层的厚度由于扫描速度的加快而有所降低。结合实际生产要求以及产品对各个技术设定值的响应程度，最终确定最优的工艺参数为激光功率2000 W, 扫描速度5 mm·s−1。
2.3 最优工艺参数熔覆实验
采用前期实验获得的技术设定值重新安排实验，并对实验后的熔覆层样品进行相应的硬度检测，结果如下表6。基体材料ZG06Cr13Ni4Mo的布氏硬度为HB 217～HB 286，硬度实验的数据证实，合金熔覆层与所选不锈钢的硬度值十分吻合。将磨制好的试样置于70 ℃的体积比1:1盐酸水溶液中进行侵蚀，在低倍显微镜下观察熔覆层低倍组织形貌，结果如表7和图6所示。图中基材是ZG06Cr13Ni4Mo不锈钢，熔覆材料是In625合金粉，熔覆层截面无明显裂纹、气孔。综合所述，采用优化后的工艺参数激光熔覆In625合金粉能够获得质量良好的熔覆层以及合格的产品。
表 6 硬度实验结果Table 6. Hardness test results硬度，HB5/750 平均硬度，HB5/750 277 279 278 278 注：HB5/750代表用直径5 mm的硬质合金球在7.355 kN试验力下保持10～15 s测定的布氏硬度值 表 7 样品缺陷列表Table 7. List of cdefects缺陷类型 裂纹 未熔合 未焊透 气孔 夹渣 评价 无 无 无 无 无 3. 结论
（1）在ZG06Cr13Ni4Mo不锈钢基体上熔覆In625合金粉，在维持送粉量不变的条件下，熔覆层高度对激光功率与扫描速度的响应都比较明显。激光功率和扫描速度直接决定着熔覆层能否完整形成，熔覆层的形成由单位时间、单位面积的激光能量决定，激光功率和扫描速度的大小决定输入能量的强弱。
（2）要获得优质的熔覆层，激光功率与扫描速度均存在一个合理的限度；维持扫描速度等参数稳定的同时，提高激光功率，合金涂层质量明显提升。
（3）在考虑再制造时间成本和实际加工要求的情况下，熔覆工艺的最佳参数组合为激光功率2000 W，送粉量84 g·min−1，扫描速度5 mm·s−1，在此参数下获得的熔覆试样具有高质量的熔覆层，无气孔和裂纹，且表面光滑，其显微硬度与基材自身硬度一致。
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图 1 不同孔隙率2D有限元压缩模型：（a）28.3%；（b）38.5%；（c）50.3%；（d）63.6%
Figure 1. 2D finite element compression models of different porosities: (a) 28.3%; (b) 38.5%; (c) 50.3%; (d) 63.6%
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图 2 不同孔径尺寸2D有限元压缩模型：（a）50 μm；（b）80 μm；（c）100 μm
Figure 2. 2D finite element compression models of different pore sizes: (a) 50 μm; (b) 80 μm; (c) 100 μm
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图 3 不同孔隙形状2D有限元压缩模型：（a）圆形；（b）正方形；（c）六边形
Figure 3. 2D finite element compression models of different pore shapes: (a) circular; (b) square; (c) hexagon
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图 4 不同a/b比值的椭圆形孔2D有限元压缩模型：（a）0.2；（b）0.5；（c）2.0；（d）5.0
Figure 4. 2D finite element compression models of elliptical hole with different a/b ratios: (a) 0.2; (b) 0.5; (c) 2.0; (d) 5.0
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图 5 不同孔隙率3D有限元压缩模型：（a）28.6%；（b）54.2%；（c）66.9%
Figure 5. 3D finite element compression models of different porosities: (a) 28.6%; (b) 54.2%; (c) 66.9%
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图 6 不同孔径尺寸3D有限元压缩模型：（a）50 μm；（b）75 μm；（c）100 μm
Figure 6. 3D finite element compression models of different pore sizes: (a) 50 μm; (b) 75 μm; (c) 100 μm
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图 7 不同孔隙形状3D有限元压缩模型：（a）圆形；（b）正方形；（c）六边形
Figure 7. 3D finite element compression models of different pore shapes: (a) circular; (b) square; (c) hexagon
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图 8 网格划分后的部分有限元压缩模型：（a）2D圆形孔；（b）2D椭圆形孔；（c）3D平面孔隙形状为圆形；（d）3D平面孔隙形状为六边形
Figure 8. Part of finite element compression model after meshing: (a) 2D roud holes; (b) 2D oval holes; (c) the 3D planar pore shape is circular; (d) the 3D planar pore shape is hexagonal
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图 9 不同孔隙率多孔钛2D有限元压缩模拟Von Mises应力图：（a）28.3%；（b）38.5%；（c）50.3%；（d）63.6%
Figure 9. Von Mises stress diagram for 2D finite element compression simulation of porous titanium with different porosities: (a) 28.3%; (b) 38.5%; (c) 50.3%; (d) 63.6%
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图 10 不同孔径尺寸多孔钛2D有限元压缩模拟Von Mises应力图：（a）50 μm；（b）80 μm；（c）100 μm
Figure 10. Von Mises stress diagram for 2D finite element compression simulation of porous titanium with different pore sizes: (a) 50 μm; (b) 80 μm; (c) 100 μm
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图 11 不同孔隙形状多孔钛2D有限元压缩模拟Von Mises应力图：（a）圆形；（b）正方形；（c）六边形
Figure 11. Von Mises stress diagram for 2D finite element compression simulation of porous titanium with different pore shapes: (a) circular; (b) square; (c) hexagon
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图 12 不同a/b比值椭圆形孔多孔钛2D有限元压缩模拟Von Mises应力图：（a）0.2；（b）0.5；（c）2.0；（d）5.0
Figure 12. Von Mises stress diagram for 2D finite element compression simulation of porous titanium with different elliptical holes of different a/b ratios: (a) 0.2; (b) 0.5; (c) 2.0; (d) 5.0
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图 13 不同孔隙率多孔钛3D有限元压缩模拟Von Mises应力图：（a）28.6%；（b）54.2%；（c）66.9%
Figure 13. Von Mises stress diagram for 3D finite element compression simulation of porous titanium with different porosities: (a) 28.6%; (b) 54.2%; (c) 66.9%
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图 14 不同孔径尺寸多孔钛3D有限元压缩模拟Von Mises应力图：（a）50 μm；（b）75 μm；（c）100 μm
Figure 14. Von Mises stress diagram for 3D finite element compression simulation of porous titanium with different pore sizes: (a) 50 μm; (b) 75 μm; (c) 100 μm
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图 15 不同孔隙形状多孔钛3D有限元压缩模拟Von Mises应力图：（a）圆形；（b）正方形；（c）六边形
Figure 15. Von Mises stress diagram for 3D finite element compression simulation of porous titanium with different pore shapes: (a) circular; (b) square; (c) hexagon
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图 16 模拟得到不同孔隙率对多孔钛弹性模量的影响
Figure 16. Effect of porosity on the elastic modulus of porous titanium obtained by simulation
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图 17 模拟得到孔径尺寸对多孔钛弹性模量的影响
Figure 17. Effect of pore size on elastic modulus of porous titanium obtained by simulation
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图 18 模拟得到孔隙形状对多孔钛弹性模量的影响
Figure 18. Effect of pore shape on elastic modulus of porous titanium obtained by
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图 19 模拟得到的椭圆形孔a/b值对多孔钛弹性模量的影响
Figure 19. Effect of a/b value of elliptical pore on elastic modulus of porous titanium obtained by simulation
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图 20 不同孔隙率多孔钛压缩应力–应变曲线及弹性变形区域放大图：（a）应力–应变曲线；（b）弹性区域放大图
Figure 20. Compressive stress-strain curves and enlarged elastic region of porous titanium with different porosities obtained: (a) stress-strain curves; (b) enlarged elastic region
表 1 材料属性
Table 1 Material properties
弹性模量 / GPa 泊松比 密度 / (kg·m−3) 屈服强度 / MPa 正切模量 / GPa 屈服函数 109 0.33 4940 275 11 Von Mises 
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